20 世纪，在一个最基本的问题上，物理学家取得了宏大的进展。这个问题便是∶组成寰宇万物的基本元素是什么？在这也曾由中，他们不得差别某些数知识题的解作念出了好多假设。由于这些假设过火推论都有坚实的实考笔据维持，科学家对表面的完全正确性十分自信。然则，物理学的飞快跳跃靠近着一个宏大的挑战∶处分物理学背后的数学。杨-米尔斯范例场存在性和质料断绝假设的处分将成为欢迎这个挑战的遑急一步，并将增多咱们对物老履行的领路。这使得这一问题成了东说念主类为领路寰宇而进行的长久探索中最新一步 —— 而这一探索在当年 2000 年来很猛进程上一直依赖数学。

古东说念主信托寰宇由四种基本元素组成∶土、水、气和火。公元前 350 年傍边，古希腊形而上学家柏拉图在他的著述《蒂迈欧篇》中从表面上说明这四种元素都是由轻细的固体聚合而成。他阐发说念，作为物资的基本组块，这四种元素必须有竣工的几何体式，也便是使希腊数学家深深重迷的 5 种正多面体 ———— 具有竣工对称性的正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

柏拉图合计，火是由正四面体组成的、土是由立方体组成的、水是正二十面体、气是正八面体。临了一种正多面体代表了总共这个词寰宇的体式。

对于柏拉图而言，天主必定是一位几何学家。或伽利略说∶为了领路寰宇，你必须先知说念形容它的谈话。这谈话便是数学。

在开普勒活命的时期，有 6 颗已知的行星∶水星、金星、地球、火星、木星和土星。何况哥白尼已经提议总共这些行星都在以太阳为中心的圆形轨说念上运行。开普勒自后评释这些轨说念不是圆而是椭圆。开普勒竖立了一个表面，用来解释为什么未必有 6 颗行星以及为什么它们位于离太阳为特定距离的轨说念上，这是因为每两条相邻的轨说念之间一定是合适未必镶嵌一个正多面体，而且每种正多面体正巧使用一次。

经过一些实验后，他终于找到了这些嵌套的正多面体和球面的胪列∶最外层球面（土星在其上领略）包含了一个内接立方体，在这立方体内是一个木星轨说念所在的内切球面，在这球面内接着一个正四面体，火星在其内切球面上运行。火星轨说念所在球面内接着一个正十二面体，而地球运行轨说念所在的球面与其内切。地球轨说念所在球面又内接着一个正二十面体，而金星运行轨说念所在的球面与其内切。临了，与金星运行轨说念所在球面内接的是一个正八面体，而水星运行轨说念所在的球面与其内切。

同柏拉图一样，开普勒也掌握了并吞基本形而上学念念想∶寰宇根据数学法例运行。

20 世纪初，原子论成为被平凡接收的物资表面。它合计一切事物都是由原子组成的，原子好比袖珍的“太阳系”，其中一些电子（“行星”）沿某一轨说念绕着中心核（“太阳”）领略。

自后，科学家不雅察到的多样表象迫使他们烧毁原子模子。拔帜易帜的是一种更为复杂的数学表面 ———— 量子表面。量子表面降生于 20 世纪 20 年代，它包括着这么的念念想∶物资中蕴含着内在的不细则性。

将柏拉图、开普勒、爱因斯坦、量子表面和咫尺的弦表面家策动在一说念的共同信念是对寰宇的基础物资的领路终将由数学得出。数学的接头进展有时卓越了物理学。

爱因斯坦发现能掌握黎曼几何来解释引力，黎曼几何因此迅速发展并快速地融入主流数学。量子表面自身也需要一些数学新分支的发展，如泛函分析和群论。

杨-米尔斯范例场存在性和质料断绝假设是数学家为申报物理学家的挑战而必须解答的一个具体的难题。这是个实实在在的数知识题。但为了领路它的由来和含义，咱们得先从物理说起。

对于形容活命中常见的物理表象，早在 17 世纪牛顿就得到了相等好的放弃。牛顿的物理学不错盘算推算一个物体从桌子掉落到地上所需的期间，也不错盘算推算出“阿波罗”号在地月之间来去的期间。

但很快，咱们就清醒到牛顿物理学在天文模范上越来越不准确；雷同，它也不适用于原子里面的微不雅寰宇。

20 世纪早期，物理学家创立了新的表面来解释这两个“极点”寰宇。爱因斯坦的相对论形容了天文模范上的寰宇，量子表面则形容了亚原子模范上的寰宇。

这两个表面都取得了极大的得胜。这两者之中，哪一个更好呢？相对论与量子表面相互矛盾。在某一细则的鸿沟中，一个完全特地，但另一个却十分精准。

在大多数情况下，这两个表面各司其职，互不侵扰。广义相对论端庄宏不雅寰宇，量子场论端庄微不雅寰宇。

但有一个地方会让这两个表面发生冲突 —— 黑洞（大质料恒星因宏大的引力而坍缩变成）。咫尺为止，还莫得一个令东说念主逍遥的表面来形容黑洞中的事件。把相对论与量子表面结合起来得到的方程，其解是无尽大，因此毫无真义真义。物理学家也无法解释在大爆炸发生的那一刻（总共的寰宇物资都挤在一个极小的区域），究竟发生了什么。

当物理学家在可能的最小模范下接头物资的性质时，相对论与量子表面的矛盾亦然存在的。按照如今的表面，量子表面接头对象的基本粒子（如光子、夸克和玻色子），其实便是“时空中的量子泡沫”。以这种形势接头它们你需要用到爱因斯坦的质能方程，竖立质料与能量之间的关系。

很明显，相对论和量子表面的冲突强。有劲地评释了两者都不是对于物资的终极表面。那么，若是想果真了解寰宇，就必须找到一个单一的、涵盖一切的超等表面，使相对论和量子表面都是这个表面的近似。但是这么的表面是什么？从爱因斯坦启动，物理学家就一直在寻找，于今莫得得胜。对物资的大和解表面（简称 GUT）的接头被称为当代物理学的圣杯。

大一统表面归根结底是找到一个框架，用来解释咫尺清醒到的四种基本力∶电磁力、引力、强核力与弱核力。咫尺，电磁力很容易用牛顿物理学来形容；爱因斯坦的广义相对论解释了引力；量子表面解释了两种核力。大一统表面的主见是用一个表面来准确地形容这四种基本的力。

约略从 1925 年起，大多数寻找大一统表面的极力，都是在拓展量子表面，这一拓展表面为“量子场论 "（QFT），它是基本粒子物理标准模子的表面框架。

量子场论的领军东说念主物是普林斯顿高档接头院的物理学家威腾。威滕将量子场论形容为

使用了 21 世纪数学的 20 世纪科学表面。

威滕对数学进展的渐渐感到难以隐忍。牛顿的大批科学成就依赖于微积分方法，他发明微积分便是用于这个主见，但是直到 200 年后微积分才作为一种数学表面被完全竖立起来。

早在 20 世纪 50 年代提议的杨-米尔斯表面是向这么一种大和解表面迈出的第一步。而质料缺口假设是杨-米尔斯框架下生息出的一个特殊的数知识题。

为了解释杨-米尔斯表面及质料缺口假设问题，咱们将回到 19 世纪早期，那时科学家正试图领路电表象。

一个考核更动了寰宇

1820 年的某天，丹麦物理学家奥斯特在实验室责任时发现，当电畅通过一根磁针隔壁的导线时，磁针发生了偏转。奥斯特将他的不雅察放弃作为一项科学发现申报给丹麦皇家科学院。他说在电与磁之间似乎有某种策动。

一年后，法国东说念主安培得到了近似的发现。他在意到，当电畅通过两条平行导线时，它们的行为好像磁石。当两条导线通入同所在电流时，它们相互眩惑；当通入电流所在各别时，它们相互摒除。1831 年，英国的法拉第和好意思国的亨利各自独速即发现了对应的效应∶将线圈放入交变磁场中，线圈中会产生电流。

固然两种情况似乎不换取，但电与磁看来有着讲究策动，并在某种情况下不错相互颐养。

听到这些音问，伟大的英国物理学家汤姆生启动念念考∶电力与磁力是否是并吞潜在表象的不同发挥呢？由于不久前竖立了对于流体领略的一种数学表面，汤姆生提议不错用一种近似的形势来解释电与磁。在流体中，流体的力是自身的重力。那电与磁的力是什么呢？

以前的一个不雅点是，空间中弥散着一种称为 "以太" 的连气儿物资。以太被假设为是均匀的、静止的，且精深总共这个词空间。恒星和行星在这个恒定的“以太”中领略，光也在其中流动。汤姆生提议电与磁所以太中某种步地的“力场”产生的。

只消在一个区域内的每一个点上存在一个特定的力，其大小和所在都随位置的变化而变化。在好多力场中，每点上的力还会随期间变化而变化。数学家通过竖立每点上的（可能还有在每个期间的）力的大小与所在的方程来接头力场。以这种方法产生的数学结构被称作向量场。

1850 年前后，苏格兰数学家麦克斯韦决定接头电与磁。15 年后，他有了放弃，并把这个和解的力称作“电磁力”。1865 年他在一篇名为“电磁场的能源表面”（A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field）的论文中发表了他的接头遵循。

麦克斯韦用于形容电磁场的公式现今被称为麦克斯韦方程组，它纳维-斯托克斯方程一样，它们都是偏微分方程。麦克斯韦方程组形容了电场 E 与磁场 B 的策动，其中 E 是向量函数，它给出了场中每一丝每一期间的电流（向量）。B 给出了场中每一丝每一期间的磁力（亦然一个向量）。

麦克斯韦方程组把两个不同的力（电和磁）和解在了一个框架中。然后，麦克斯韦就启动寻求把四种天然力和解起来。

麦克斯韦方程组意味着若是电流在导体中来回波动，那么跟着电流不拒却替变化的电磁场将会挣脱导体夜夜撸网站，以电磁波的步地流入空间。这种波的频率与产生它的电流的频率换取。（麦克斯韦将电磁场称为波仅仅由于形容这种流的方程组与形容流体的波方程十分相似。）

不管是不是波，麦克斯韦都能盘算推算出电磁流的速率约莫是每秒 300 000 千米，它与光速十分接近。这使得他忖度光便是某一种特定频率的电磁辐射。今天咱们知说念他是正确的，光果真是电磁辐射的一种步地。

频率是电磁波的遑急特征。频率最低的波是无线电波，用于传送无线电信号和电视信号。频率高一丝的是微波和红外线，不错传播热。然后是光，是电磁光谱中的可见部分。光谱的最低频率端是红色，最高频率端是紫色，其间的光频率按以下样式方法胪列∶橙色、黄色、绿色、蓝色和靛蓝色。比紫色频率更高一些的辐射是紫外线，固然东说念主眼看不到，但能使影相底片感光。过了紫外线区域是看不见的 X 射线，它不仅能使影相底片感光，还不错穿过东说念主体。这两种特色结合起来使得它被平凡应用于医疗。临了，电磁波谱的最上端是 γ 射线，是由放射性物资衰变时放出的。

麦克斯韦方程组莫得回答的一个问题是，电磁波传播时通过的介质究竟是什么？好多科学家试图找出这个介质。其中以 1887 年由迈克耳孙和莫雷进行的实验最为著名。但总共的极力王人以失败告终。不外，跟着一位在瑞士专利局责任的年青东说念主登上科学舞台，存眷的所在发生了急剧的变化。

1905 年，爱因斯坦创立了著名的狭义相对论。1909 年，他辞去专利局的责任，受聘成为苏黎世大学的物理学教诲。10 年后，他的广义相对论被实考阐述。

狭义相对论说，物体的领略是相对另一个物体而言的。咱们所感受的完全领略是相对于咱们身处其中的参考系的领略。对亚里士多德而言，地球是静止的，因此相对地球的领略是“完全”领略。牛顿信托有一个固定的“空间”，相对于这个空间，任何物体不是完全静止的便是完全领略的。爱因斯坦前进了一步，他抵赖了亚里士多德和牛顿领略不雅，声称总共的领略都是相对的。这便是爱因斯坦的狭义相对性道理。

这一道理推导出了一个令东说念主诧异的论断，即电磁辐射有一个罕见罕见的性质∶不管参考系是什么，光速老是换取的。对爱因斯坦来说，惟一完全的东西不所以太，而是电磁波的速率。

由于在总共参考系中光速都换取，爱因斯坦处分了另一个毒手的问题∶同期性问题。爱因斯坦声称期间不是完全的，而是依赖于测量期间的参考系，从而处分了这个同期性问题。很明显，对寰宇的数学分析启动指令科学家投入了一个反直观鸿沟。

尽管爱因斯坦的狭义相对论威力强劲，但它仅适用于有两个或多个以匀速相对领略的参考系的情况。而且，固然这个表面形容了空间和期间的性质，却莫得说起寰宇的其他基本组成∶质料和引力。1915 年，爱因斯坦发现了一种方法，把他的相对论拓展到将后两者也探究进来，他的新表面称为广义相对论。

这个新表面的基础便是广义相对性道理∶在总共参考系中，无论它是否处于加快领略，一切表象都以换取的形势发生。在广义相对论中，一个受引力影响的天然经由，在莫得引力但总共这个词系统在加快领略的情况下也会发生。即引力和加快度是不错相互颐养的。

广义相对论让东说念主吃惊的一个论断是后光好像有质料。当光波在一个大质料物体如恒星隔壁经逾期，这物体的引力场将使后光偏转。1919 年，英国天体裁家爱丁顿阐述了爱因斯坦的广义相对论。

广义相对论不仅精准地瞻望了天文引力表象，而且对引力的履行作了解释。令东说念主诧异的是，这是一个几何解释。根据爱因斯坦的表面，任何物体都会使时空袭击。袭击的进程（曲率）在物体隔壁最大，越远越小。这曲率使两个物体相互眩惑。换言之，在爱因斯坦的框架中，咱们所谓的引力只不外是由于一个物体的存在而产生的时空曲率。物体的体积和质料越大，它周围的时空变形也越大。

缺憾的是，爱因斯坦的相对论并莫得为他赢得诺贝尔奖。但他因发现了光电效应而获取了诺贝儿物理学家，而光电效应鼓动了量子力学的发展。

尽管广义相对论形容了寰宇的几何结构，发扬了物资是怎样与这个结构相互影响的，但它仍然莫得回答这个问题∶物资究竟是什么？为了解答这个问题，物理学家不得不求援于另一个表面∶量子表面。

20 世纪初被东说念主们接收的不雅点是，物资是由原子组成的。每个原子有一个很重的核，周围的轨说念上领略着轻得多的一个或多个电子。原子核自身被合计由两类基本粒子组成∶质子和中子。每个质子带一个单元的正电荷，每个电子带一个单元的负电荷。这些正负电荷之间的电磁眩惑力，把电子敛迹在绕核轨说念上。（化学家现在还依赖这个表面）

但组成原子的基本粒子（质子、中子、电子）究竟是什么？

这是 1920 年前后物理学家玻尔、海森伯和薛定谔所接头的问题。在寻求解答的经由中，他们不得不探究一些奇怪的实验放弃，其中一个是光在某些情况下的行为好似连气儿的波，而在另一些情况下它的行为却是一股分立粒子流。他们提议的量子表面处分了总共的难题，但也引入了“不细则性”的认识（这与因果律违犯）。

19 世纪末，泉源向量子表面迈出的遑急一步是试图处分麦克斯韦电磁表面所产生的一个难题。根据这个表面，在一个黑体内所生成的能量应该是无尽大。

1900 年德国物理学家普朗克提议了一种处分这个难题的方法，他假设物资辐射（或接收）的能量不是连气儿地、而是一份一份地进行的，只可取某个最少量值的整数倍。这个最少量值就叫能量子。给定电磁波所带有的能量子数与波的频率成比例。频率越高，能量子也越多。这就立即处分了无尽大能量的问题。波的能量和频率之比便是现在所称的普朗克常量。1918 年，普朗克因这项责任而获取诺贝尔物理学奖。但普朗克仍然未能解答这个问题∶为什么能量果然以“能量子”的步地出现？

1905 年，爱因斯坦给出了谜底，这是他解释另一个称为光电效应的奇特物理表象而得到的一个放弃。1887 年，德国物理学家赫兹已经在意到当电磁辐射照耀到某些金属时，金属会辐射出电子。道理的是，增多光的强度，辐射出的电子数也会增多，但电子的能量却不会增大；而增多光的频率，就会使辐射出的电子具有更大能量。

为了解释这一表象，爱因斯坦假设光波是由分立的能量包（光子）所组成的，光子的能量与光波的频率成比例（比值便是普朗克常量）。当一个具有充足能量的光子撞击金属时，它能撞出一个电子。被撞出的电子的数量取决于有能量光子的数量，从而取决于光的强度。每个开释出的电子的能量取决于撞击它的光子的能量（从而取决于光的频率）。

爱因斯坦对于光的新表面为普朗克提议的电磁波中的“能量子”提供了一个解释。这些“能量子”便是光子，根据爱因斯坦的不雅点，它们组成了波。

由粒子组成波果闪现含义又是什么呢？这里咱们碰到了令东说念主毒手的难题，从来莫得东说念主能够完全拼集得了。费曼曾说过，

曾有一度说唯独 12 个东说念主领路相对论。…… 东说念主们读了爱因斯坦的论文后，不少东说念主以这么或那样的形势领路了相对论，东说念主数天然远远不啻 12 个。但我不错有把抓地说莫得东说念主领路量子力学。

说到量子力学，物理学家不得不烧毁他们的直观而靠数学来告诉他们发生了什么。跟着量子表面的到来，数学变成了咱们领路寰宇的惟一方法。

在实验室中接头光时，有时它的行为像波，有时却像粒子。面对这么的行为，科学家要在电磁辐射接头中取得进展，惟一的方法又落到数学身上。于是数学将科学家引入了一个与日常活命教养完全不同的鸿沟。根据数学，物资（包括光子）自身固有的不细则性使光产生了近似波的行为（最新的接头似乎抵赖了这一说法）。

量子表面告诉咱们，必须烧毁咱们熟谙的粒子形象（粒子有细则的位置和速率）。对于一个特定粒子的位置和速率，能得到的最精敬佩息是一种概率溜达。不细则性是物理现实的一个基本方面。

咱们知说念是什么使电子保持在绕核的轨说念上∶是电磁力导致带各别电荷的粒子相互眩惑。那又是什么把核中的质子敛迹在一说念的呢？毕竟同种电荷相斥。其中一定存在某种力把核子敛迹在一说念。物理学家称它为强核力，或强相互作用。强相互作用必须充足大，才不错将一个核内的质子敛迹在一说念。另一方面，强核力只可作用于很短的距离，在核自身尺寸的数量级上，因为它不成使两个不同原子的核内的质子眩惑在一说念。

东说念主们合计强核力与引力、电磁力一样，是天然界的基本力。正如光子是电磁力的载体一样，强核力的载体是被称为胶子的基本粒子。

物理学家合计存在第四种基本力。为了解释如铀等放射性元素的核衰变，必定要有第二种核力，它能使质子飞走∶这便是弱核力。承载这种力的粒子被称作玻色子。

接下来所需要的，是对场的量子表面解释（量子场论，QFT），其中包括了对天然界这四种基本力场的形容。对量子表面的传统形容，时时局限于 20 世纪 20 年代当先构想的表面。在量子力学中，一个粒子的行为不错用一个已被东说念主们充分领路的方程来形容∶薛定谔方程，

其中 psi 是波函数，H 是哈密顿算符，h 是普朗克常量。需要知说念的关节事实是，数学家把抓此类方程简直莫得什么艰巨。量子力学的早期接头产生了东说念主脑无法完全领路的放弃，但总体而言，相干的数学是相等简便的。

对比之下，在量子场论中，物资被视为某种场，一种存在于空间每一处的基本的连气儿介质。经典物理学所谓的“粒子”只不外是量子场中的能量聚合。在量子场论中，数学也变难了。

1973 年，（量子非阿贝尔范例表面中的）所谓“渐进目田”这个性质被发现，这已经使物理学家了解了数学将会得出什么类型的放弃（其中就有质料缺口假设）。

请在意麦克斯韦电磁表面是经典（非量子）场论的一个代表，因为它并未将电磁视为粒子流，而是视为场。因此在掌握数学形容场时莫得实质性艰巨。总共的艰巨在于试图交融量子表面和场论这两种念念想。

这种将物资作为时空场中某种性质的不雅点，导致了一些令东说念主吃惊的论断。一个是对于反物资的预言∶每种粒子都存在相应的反粒子，即有换取质料但有各别电荷的粒子。因为物资与反物资不成平时共存 —— 若是一个粒子碰到它的反粒子，这两个粒子立即相互湮没。1931 年，量子表面的前驱狄拉克就预言存在反物资。不久之后，电子的反粒子（正电子）在寰宇射线中被不雅察到，这使得狄拉克的论断成为量子场论的第一批得胜预言之一。

道理的是，尽管量子场论似乎回击东说念主们的直观，但使得物理学家启动迈上通向这个表面的说念路，而且他们信托最终指令他们到达所渴慕的大一统表面的关节数学念念想，便是位于咱们好意思感中心的 ———— 对称认识。

在日常的谈话中，若是一个物体具有某种均衡步地，那么咱们就说它是对称的。举例，东说念主脸是对称的，由于其左半边与右半边十分相像；雪花是对称的，因为它的每一部分与其正对面的部分十分相像，

在数学上，若是一个物体经过某种变换之后仍然与原先的面貌一样，那么就说它对于这种变换是对称的。举例，东说念主脸对于傍边回转是对称的，雪花对于中心反射是对称的，正方形对于中心 90° 旋转是对称的等等。

19 世纪的数学家发现，物体的全部对称的结合（使得该物体看上去与原先完全换取的总共变换的结合）有一些与该物体无关的道理的结构特色。罕见是它具有一种“算术”—— 不错将一个物体的两个对称“相加”而得到第三种对称，而这个“加法”有着一些咱们熟谙的数的普通加法的性质。

数学家称这些新式算术为“群”。积少成多，他们创立了数学的一个遑急的新分支 —— 群论。现今群论已成为数学专科的一个遑急部分。同期咱们行将看到，它亦然物理中的遑急器具。

一个对象的总共对称变换的结合，连同用这种方法把它们结合起来的算术，便是对称群。知说念了对称群的算术性质，你将知说念对于该物体的好多信息，它的体式和多样其他性质。遑急的是，能用上群论的物体不一定是如东说念主脸、雪花这么的物资实体，它们也不错是概述的数学对象，如方程，或力场。

20 世纪早期，物理学家启动清醒到他们的好多守恒律都来自寰宇结构中的对称性。举例，好多物感性质在平移或旋转下保持不变。实验的放弃并非取决于实验室的位置或器材的朝向。这些不变量意味着经典物理学中的动量与角动量守恒定律。

德国数学家埃米・诺特评释了这个想法的正确性∶每一条守恒律都不错视作是某种对称的放弃。这么，每一条守恒律都有一个相干的群（相应的对称群），它形容了时空中每一丝上的相干的对称性。举例，经典的电荷守恒定律就有一个相干的对称群。雷同，在量子物理学中，如“奇异性”和“自旋”这类特色的守恒定律也有相干的对称群。

1918 年，数学家外尔（Hermann Weyl）试图对称的 认识将狭义相对论与电磁学和解起来。他的想法是充分利用这么一个事实，即电磁场在每一丝上具有某种使方程保持不变的数学对称性。举例，麦克斯韦方程组对于模范的更动保持不变，这是一个对称步地。为了利用这个事实，外尔将一个电磁场看作沿着一条闭塞弧线领略时产生的一个相对论性长度畸变。为了在数学上作念到这点，他必须给四维时空中的每一丝上指派一个对称群。

外尔的基本想法是好的，但是他的方法没能完全行得通。麦克斯韦方程组中遑急的不是模范而是相。外尔采取了特地的对称，从而采取了特地的对称群。电磁场的关节对称是现在所称的“范例对称”。它默示即使把电磁势乘上某种量子力学相因子或称“规”，场方程的步地也保持不变。

在日常活命中，规是一种测量器具。在推拿浴缸中，你不错通过在水中搬入手来得到对力场的一个嗅觉。雷同，在电磁场中，你也不错通过转移某种“测量规”来得到一幅这个电磁场的图景。

这么就降生了罕见遑急的新学科“范例表面”，其中指派给时空中每一丝的对称群称作范例群。

当外尔将重心放在模范上时，他接头的对称群是正实数的乘法。当他将在意点从模范回荡到相之后，对麦克斯韦方程组具有遑急真义真义的群成了“一维酉群”Ｕ（1）”，它不错合计是平面上旋转领略的结合。

循着外尔的接头，物现学家将麦克斯韦表面修改成一种范例表面。他们将麦克斯韦的表面推广为包含一个或更多核力（甚而包含引力）的量子场论的政策是，用一种更为复杂的对称群替代范例群Ｕ（１），使得这么得出的场论泉源可能是量子场，其次可能包含了其本力场。他们通过几个赢得诺贝尔奖的法子得胜地进行了这种推广（但末包含引力）。

第一步出现在 20 世纪 30 年代，那时狄拉克等东说念主提议了一个极其精准的新表面，称为量子电能源学，简称 QED。QED 提供了对电磁表象的一个量子形容，使得它履行上成为麦克斯韦表面的一个电子论版块。

20 世纪 40 年代，费恩曼、施温格、朝永振一郎、戴森等东说念主创建了在这个表面中进行精准盘算推算的极其灵验的方法，使得它成为最为精准的科学表面。实考评释，其表面盘算推算放弃直到少量点之后 11 位都是正确的。因为这项责任，费恩曼、施温格和朝永振一郎获取了 1965 年诺贝尔奖。

1954 年，物理学家杨振宁与米尔斯在量子表面中竖立了与麦克斯韦方程组近似的方程组。这是关节的第二步。杨振宁与米尔斯采取了一个绝妙的政策，用“紧李群”—— 多维复空间中的一个刚体领略集来代替群 U（1）。麦克斯韦方程组是完全经典的，即非量子表面的，而杨-米尔斯方程组却具备了两方面的特色∶经典性与量子表面性。这么，杨一米尔斯表面就可竖立一种对物资的量子场处理方法，从而推广了 QED。

使用杨-米尔斯方程组需要比麦克斯韦表面更复杂上流的数学。尤其是与麦克斯韦方程组相策动的群 U（1）是“阿贝尔群”（即可交换的）。但杨和米尔斯使用的群却不是这么。他们的表面是“非阿贝尔”范例表面。可交换性的缺失使得相应的数学变得愈加深奥。

跟着杨一米尔斯表面的发展，物理学家启动尝试用非阿贝尔范例表面来寻求他们一直向往的大和解表面。主要的念念路是找出正确的范例群，使得他们能够把两种核力以及引力杜渐防微。

在掌握杨-米尔斯表面的量子版正本和解电磁力和弱力或强力时碰到一个问题，即杨-米尔斯方程组的经典（非量子）版块形容了以光速传播的零质料波。然则，在量子力学中，每个粒子都不错当作是一种特殊类型的波，因此“无质料”这一特色成为主要的枢纽。接头标明，核力是由非零质料的粒子承载的。

对于弱力，这个艰巨于 1967 年被格拉肖、Salam 和温伯格所处分。他们使用了一种范例表面，其中对称群的专科称号为 SU（2）×U（1）。他们创立的表面称为电弱表面。通过引入一个额外的力 —— 希格斯场，他们幸免了无质料性。有着大批的评释维持电弱表面。好多实验的规划是探伤希格斯玻色子，它承载着希格斯场，找到它这个难题就绝对处分了。

2012 年，ATLAS 和 CMS 实验在瑞士日内瓦隔壁的 CERN 的大型强子对撞机 (LHC) 上进行了 实验，发现了具有预期特色的亚原子粒子。随后阐述新粒子与希格斯玻色子的预期特色相匹配。物理学家彼得・希格斯和弗朗索瓦・恩格勒特因其表面瞻望而获取了 2013 年的诺贝尔物理学奖。

电弱表面不仅涵盖了电磁力和弱核力，它还标明在充足高的能量水平上，如大爆炸之后当先的极短期间内，这两种力合二而一，称之为电弱力。（电弱力得以分为两种看似不换取的力的经由称为对称性破缺）由于这项成就，格拉肖、Salam 和温伯格获取了 1979 年的诺贝尔奖。

接下来的一步是量子杨-米尔斯表面的所谓渐近目田这一遑急性质的发现。1973 年，格罗斯和维尔切克发现了这个性质，同期，波利策也独速即发现了这个性质。它大致上说，夸克和胶子之间的相互作用在距离很近时失效，唯独当距离较大时，量子效应才会披表露来。渐近目田不仅解释了某些正本很奥密的实验放弃，而且导出了一个把强力包含在内的惟一的量子场论，格罗斯和维尔切克称之为量子色能源学，简称 QCD。

QCD 是一种竖立在另一种对称群 SU（3）上的范例表面。这是所谓八种样式的胶子与夸克相互作用后对应于和迂回为三种“色荷”的表面。夸克是自旋为 1/2 的基本粒子，它们相结合变成质子、中子和其他先前已知的粒子。由 QCD 预言了其存在性和特色的胶子，很快由实验发现，这进一步阐述了这个新表面的正确性。

质料缺口假设是在导出量子色能源学的接头中产生的。与量子电能源学比拟，量子色能源学的好多预言以科学上空前的精准性获取了实验的阐述。因此，物理学家自信他们正沿着正确的说念路前进。但是咱们对这表面的数学解释远未成型。举例，无东说念主能解出杨-米尔斯方程组，更无须对它们作任何引申了。而物理学家倒在用这些方程竖立以一种“近似”的方法盘算推算多样关节数值的礼貌。

这很不可念念议，现今寰宇上最精准的科学表面是竖立在无东说念主能解的方程组之上的。这说念对于杨一米尔斯表面的千禧难题对数学界提议了处分这个问题的挑战。泉源是求得杨一米尔斯方程组的一个解，其次是细则这个解的一种挑升性质，称为质料缺口假设。

维尔切克（渐近目田和 QCD 的发现者之一），对此这么说说念∶

咱们信托，QCD 的方程全面形容了质子和其他强相互作用粒子的性质，包括它们的质料；现在咱们要从数学上评释，这个绚烂的数学表面（QCD）如实完成了这个任务。罕见是，这个表面必须奥密地用无质料的砌块产生有质料的粒子。

产生质料的基本机制是爱因斯坦的质能方程。实验、盘算推算机模拟和某些表面盘算推算使物理学家信托，对于真空激励，一定存在一个 " 质料缺口 "，即存在一个非零的最小能级（即不存在无质料的粒子波）。质料缺口这个性质也解释了为什么强力只在如斯短的距离内起作用。

于今，无东说念主能够严格评释这个性质。质料缺口假设条件给出一个表述精准的数学版块。罕见是，条件评释∶

对任何紧的、单的范例群，四维欧几里得空间中的量子杨-米尔斯方程组有一个质料缺口的解。

这个问题的处分不仅是表面物理的要紧冲破，亦然将量子场论发展成为一种数学（不只单是物理）表面这个更大追求中的要紧冲破。

尽管发源于物理学，但这个问题履行上是作为数知识题来讲解的。如实，好多物理学家合计这问题的大部分已经处分。

杨-米尔斯表面和质料缺口假设的处分将美丽着数学中又一遑急新鸿沟的启动，对现今咱们对于寰宇的清醒将有深切的关系。

威滕把这说念千禧难题当作是对东说念主类的要紧挑战，他说，

对天然科学的领路在历史上一直是数学灵感的一个遑急开首。因此，在新世纪之初，物理学家用于形容天然定理的主要框架无法用数学处理，这十分令东说念主黯然。

找到杨-米尔斯方程组的一个通解，履行上意味着东说念主们弄懂了粒子物理学的标准模子。若是这么，它将是数学上的一项遑急成就。

本文来自微信公众号：老瞎掰科学 （ID：LaohuSci），作家：我才是老胡

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